Problema con l'iperbole

In Yahoo! Answer ho trovato questo problema :

Di un'iperbole riferita agli assi, un fuoco è il punto F1(5;0) ed un vertice è il punto A(4;0). Quale è l'eq. dell'iperbole? Condotta la tangente all'iperbole nel suo punto B di ascissa 20/3 e di ordinata positiva, si intersechi tale tangente con la perpendicolare alla tangente passante per F1. Detta H l'intersezione, si verifichi che OH equivalente OA essendo O l'origine degli assi coordinati.

http://it.answers.yahoo.com/question...

Ecco la mia risposta :

Il vertice A giace sull'asse x quindi l'iperbole è del primo tipo,
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 con a = 4 ;
Per trovare b usa la relazione a^2+b^2 = c^2, dove c = 5 è la posizione del fuoco. Risulta b = 3 (a, b e c formano una terna pitagorica).
x^2/16 - y^2/9 = 1 ;
B ha coordinate x=20/3 (data) e y=4 (si ricava sostituendo nell'equazione).
B(20/3;4) ;
Per trovare la tangente in modo rapido, usa le formule dello sdoppiamento
xxB/16 - yyB/9 = 1 ;
5/12 x - 4/9 y = 1 ; equazione della retta tangente.
m = 15/16 è la pendenza della retta ;
m' = -16/15 la pendenza della perpendicolare...
y = -16/15 (x-5) la retta per F ;
Trova l'intersezione H fra le due rette, risolvi il sistema :
{ 5/12 x - 4/9 y = 1
{ y = -16/15 (x-5)
H(1820/481,624/481) -> (140/37,48/37) ;
OH = rad((140/37)^2+(48/37)^2) -> 4 ;
OA = 4 ; è immediato.