Problema con la circonferenza

In Yahoo! Answer ho trovato questo problema ;

Data la circonferenza di equazione x^2+y^2-2x+4y=0 determinare le equazioni delle secanti,passanti per O(0;0) che determinano con la circonferenza delle corde quadruple della loro distanza dal centro... Risultato di una secante mi porta solo qst : 3x+4y=0

http://it.answers.yahoo.com/question...

Ecco la mia risposta :

Considera un fascio di rette passanti per l'origine.
Possiamo scriverlo così : y - mx = 0 ;
Calcola il raggio della circonferenza, r = rad5.
Puoi trovarlo anche osservando che la curva passa per l'origine e quindi la distanza del centro C(1;-2) dall'origine è proprio il raggio.
La corda deve essere 4 volte la distanza fra il centro e la retta, allora, posta uguale ad x la distanza deve essere x^2 + (2x)^2 = r^2 -> risulta x = 1. La distanza è 1 e la corda ha lunghezza 4.
Imponiamo che le rette del fascio distino 1 dal centro della circonferenza...
|-2-m|/rad(1+m^2) = 1 ;
|-2-m| = rad(1+m^2) ;
m^2+4m+4 = 1+m^2 ;
risulta m = -3/4
una secante è y + 3/4x = 0 eqv a 3x+4y = 0.
Ce ne dovrebbe essere un'altra...
Vediamo...
Dovresti costruire il grafico e renderti conto che l'altra secante è costituita dall'asse y.
Infatti l'asse y dista proprio 1 dal dentro della circonferenza e stacca su essa una corda di lunghezza 4.
* * *
Il motivo per cui la seconda secante non viene rilevata dal calcolo è che il fascio di rette che abbiamo considerato, rappresentato dall'equazione y = mx, è incompleto vale a dire che manca di una retta e questa retta è proprio l'asse y, la seconda secante.